El rating de los jugadores de ajedrez
por
Manuel López Michelone

La Federación Internacional de Ajedrez (FIDE), clasifica a
sus jugadores de acuerdo a su fuerza ajedrecística. Dicha fuerza se representa
por un número que va desde los 1000 puntos (muy débil) hasta no más de 3000
(extraordinariamente fuerte, de hecho, nadie ha llegado a esta cifra nunca). Los
jugadores de ajedrez toman muy en cuenta este número, su rating, porque para
los profesionales, ser uno de los jugadores más fuertes del planeta implica ser
invitado a participar en torneos magistrales, en donde hay jugosos premios y,
muchas veces, dinero a los jugadores por el simple hecho de participar. Así,
todos se preocupan por mantenerse e incluso, si es posible, subir su rating cada
vez más. La FIDE publica cada tres meses la lista de rating oficial, la cual
rige para los torneos en todo el mundo.
Pero ¿cómo se calcula el rating? ¿a quién se le
ocurrió una fórmula que pueda representar en un número la habilidad
ajedrecística de un jugador? Arpad Elo, un matemático húngaro, nacido en 1903
y emigrado a los EEUU a la edad de 10 años. Fue profesor de física y
astronomía de 1935 a 1965 en la Universidad Marquette. De 1935 a 1937 fungió
Elo como administrador de la Federación Americana de Ajedrez, la cual se
convertiría más tarde en la USCF (United States Chess Federation). Elo fue
nueve veces campeón o co-campeón de Wisconsin. En 1959 Elo decidió trabajar
sobre un sistema de clasificación de los jugadores, el cual la USCF adoptó en
1960 y hasta 1970 por la FIDE. Elo pasó al salón de la fama del ajedrez
norteamericano en 1988 y murió en 1992.
El sistema de rating puede parecer misterioso, pero se basa
en una teoría puramente estadística. Obviamente, dos jugadores que tienen el
mismo rating tienen la misma oportunidad de ganar una partida de ajedrez (50%).
Menos obvio es, sin embargo, que la misma diferencia de rating entre dos
jugadores implica la misma chance de triunfo, es decir, un jugador de 2400
puntos Elo que juega contra un jugador de 2200 puntos tiene la misma chance de
ganar que un jugador de 1400 puntos que enfrenta a uno de 1200 puntos. La
diferencia es en ambos casos de 200 puntos.
Elo así describió una tabla que muestra la probabilidad
de un jugador de ganar una partida, de acuerdo a esta diferencia de rating entre
los jugadores. Esto puede extenderse, desde luego, al rating promedio de un
torneo. De la tabla de diferencia de ratings (copiada de http://chess.about.com/library/weekly/aa03a25.htm)
Podemos ver que un jugador que le saque
253 puntos a su contrario equivale a que tiene un 82% de posibilidades de
triunfo. Así, si el jugador de menor nivel gana, le quitará a su rival una
cantidad de puntos, basada en una constante K, 25 si es su primer cálculo de
rating hasta completar 30 partidas; 15 mientras el jugador no llegue a 2400
puntos Elo; 10 para jugadores con más de 2400 puntos Elo. Este valor entonces
ya no se modifica más.
La tabla de Elo es curiosa:
Puede verse que no es una función estrictamente lineal, aunque en gran parte
de la misma se mantiene como si así lo fuera. Da la impresión que Elo quiso
darle peso a las grandes diferencias de rating de manera que no sea tan brusco
el cambio de puntuación en esta situación. No me meteré mucho en este punto
porque creo que el matemático Jeff Sonas sabe mucho más de esto y está mejor
calificado para discutir estos aspectos de la fórmula de Elo (ver
artículo Chessbase.com). Así, de acuerdo a la fórmula Elo, si gana el
jugador más débil en este hipotético caso, ganará 12.5 puntos. En cambio, si
gana el favorito, le quitará al perdedor solamente 2.8 puntos.
Una vez entendida la tabla y los fundamentos de la fórmula del rating, me
senté un par de días y como mero ejercicio académico, me hice mi propia
calculadora de rating para la PC, disponible en forma gratuita mandándome un
correo a morsa@la-morsa.com (código fuente disponible pidiéndomelo
expresamente a mi correo), o bien, bajándola directamente del sitio de la
Federación Nacional de Ajedrez de México.