¿Es el ajedrez más completo que la vida?

El ajedrez es más completo que la vida

Por el profesor Christian Hesse

En último término, el ajedrez es solo ajedrez: no es lo mejor del mundo ni lo peor del mundo, pero no hay nada igual. – W.C. Fields

Si es usted padre de niños pequeños, como yo, puede que le suene familiar el tipo de diálogo siguiente:

Su hijo: ¿Por qué no puedo tomar un vaso de mosto de manzana?
     Usted: ¡Porque pronto cenaremos y no quiero que te quite el apetito!
Su hijo: ¿Por qué me quita el apetito el zumo de manzana?
     Usted: ¡Porque te llena y tiene mucho azúcar!
Su hijo: ¿Por qué no puedo comer azúcar?
     Usted: ¡Porque te da más sed y no es bueno para tus dientes!
Su hijo: ¿Por qué el azúcar no es bueno para mis dientes?
     Usted: ¡Al comer azúcar se atraen bacterias que hacen agujeros en tus dientes!
Su hijo: ¿Por qué las bacterias hacen agujeros en mis dientes?

En ese instante algunas cosas pueden salirse de madre, como su paciencia y posiblemente se pregunte si esa conversación nunca terminará. Buena pregunta. En realidad, desde un punto de vista lógico, puede que no termine: empiece con cualquier pregunta y tras cada respuesta "porque" simplemente pregunte ¿por qué? . De esta manera se genera un trilema, es decir, un dilema con tres alternativas poco satisfactorias en vez de dos. En concreto, los filósofos llaman a este caso el trilema de Muenchhausen. Estas son las tres alternativas:

1. La sucesión pregunta, respuesta, pregunta… sigue ad infinitum. A esto se denomina regresión infinita.
2. En la sucesión de preguntas y respuestas, en un momento dado puede volver a aparecer una respuesta anterior. Esto se llama razonamiento circular. Si, por ejemplo, alguien afirma que todos los que se oponen a una actitud tolerante son estúpidos y luego defiende ese punto de vista diciendo: “Si no fueran estúpidos, no se opondrían”, esa persona está planteando una polémica circular, además de iniciar algo masivamente contraproducente.
3. Uno puede declarar que una afirmación es obvia, hablar ex cátedra o apelar a una autoridad superior (por ejemplo, Dios)

En matemáticas, por ejemplo, se escoge la tercera opción. Se comienza a construir una teoría a partir de un conjunto de lo que se llama axiomas, es decir, verdades que se sitúan al principio, que no se pueden demostrar, sino que se tomar por obvias. Luego, de esas verdades iniciales se deducen otras: los nuevos conocimientos de derivan de los antiguos por medio de la aplicación de razonamientos lógicos (reglas de inferencia, como modus ponens) Son famosos en matemáticas los axiomas de Euclides, con los que comenzó sus épicos estudios de geometría, como por ejemplo su primer axioma: “Sólo hay una línea recta que pasa por cada par de puntos dados”.

Las tres alternativas mencionadas son insatisfactorias desde un punto de vista intelectual y, a la vista de este trilema, la vida resulta algo incompleta. Nunca podemos aseverar algo lógicamente.

¿Qué pasa con el ajedrez?

El ajedrez es un universo independiente de 64 casillas, con 32 piezas y determinadas leyes de movimiento bien definidas. ¿Es posible afirmar o demostrar algo en el ajedrez? Por ejemplo, la sencilla afirmación: “En una posición determinada, las blancas están mejor”.

Se podría intentar razonar de este modo: si las blancas realizan una determinada jugada entonces las negras están peor. ¿Po qué están peor las negras? Porque tras cualquier movimiento suyo, las blancas están siempre mejor. ¿Por qué están siempre mejor las blancas? Porque tras cualquier jugada negra, las blancas tienen un movimiento tras el cual las negras están peor... Aquí también parece una regresión infinita, similar a la que encontramos antes.

Pero si lo miramos más detenidamente, no es el mismo caso. No hay trilema de Muenchhausen en el ajedrez: hay verdades definidas. Veamos porqué.

Cambie de perspectiva por un momento y comience en el momento final de la partida: piense en una base de datos con todas las posiciones en las que las negras reciben jaque mate. Contiene solo un número finito de posiciones. Luego piense en una segunda base de datos relacionada con la primera. Esta contiene todas las posiciones en las que las blancas pueden dar mate en una jugada. Luego en una tercera base de datos relacionada con la segunda, en la que las jugadas de las negras no pueden defenderlas del mate en uno y así sucesivamente. Siempre media jugada cada vez más alejada del mate. Se puede (en teoría) seguir secuencialmente el proceso hasta posiciones con las 32 piezas y turno de juego para las blancas. Entonces el conjunto W de todas esas posiciones con 32 piezas está conectado con la posición de mate por el camino más corto. Comenzando por una de esas posiciones con 32 piezas, el camino correspondiente mostrará el juego perfecto para ambos bandos. Si es el turno de las negras, no hay otra defensa que pueda retrasar más el momento del mate. Si les toca jugar a las blancas, no hay alternativa que les permita dar mate con más rapidez. El conjunto W por tanto contiene todas las posiciones en las que las blancas pueden forzar la victoria.

Puede hacerse algo similar desde el punto de vista de las negras, comenzando con una base de datos de todas las posiciones en las que las blancas reciben jaque mate. Prosiguiendo de forma similar a la expuesta con anterioridad. se consigue un conjunto B de posiciones con 32 piezas en las que, tocándoles jugar a las blancas, las negras pueden forzar la victoria. Todas las demás posiciones de 32 piezas (es decir, todas excepto aquellas que pertenecen a los conjuntos W y B) forman un conjunto D y conducen a las tablas con el mejor juego por ambos bandos.

Como resultado, se puede imaginar una base de datos que contenga todas las posiciones legales, con un veredicto único asignado a cada una de ellas: +1, ±0, –1, para indicar si ganan las blancas, si es tablas o si ganan las negras. Así que, en principio, hemos diseñado un algoritmo para construir el juego perfecto en el ajedrez. Por supuesto, en la práctica eso es utópico, para el conjunto total de las posiciones con 32 piezas, pero ya no lo es para los finales de seis piezas o incluso algunos de siete. No obstante, lo más importante es que mientras la verdad objetiva es imposible en la vida, es, en términos generales, posible en el ajedrez. En este sentido, el ajedrez es más completo que la vida.

Aún así, en ajedrez hay curiosidades relacionadas con el tema de este artículo. Considere, por ejemplo, la posición siguiente a partir de un debate relacionado con la lógica cuántica en el ajedrez:

Vasilenko y Frolkin, 1995

Mate en dos jugadas
(a) Diagrama
(b) Tras las dos primeras medias jugadas
(c) Antes de las dos últimas medias jugadas

Si tiene una posición con la condición “las blancas dan mate en n movimientos” y realiza dos medias jugadas, digamos la mejor jugada blanca y la mejor respuesta negra, entonces obtendría una posición en la que se puede establecer la condición “las blancas dan mate en n–1 jugadas”. Pero ese no es el caso del problema anterior.

De forma análoga, si a partir de una posición inicial se retroceden dos medias jugadas, realizando al revés la última jugada de las negras (si hay solo una única) y después de eso la última de las blancas (de nuevo si hay una única) entonces se llegaría a una posición a la que le se puede poner la condición “las blancas dan mate en n+1 movimientos”. Ese tampoco es es el caso del problema anterior.

De hecho, en las tres posiciones (a), (b), (c), sin importar que se retrocedan dos medias jugadas o que se avancen dos medias jugadas a partir del diagrama anterior, se llega a posiciones en las que se da la condición “las blancas dan mate en 2”. Un caso de una aritmética muy poco frecuente sobre el tablero de ajedrez: 2–1=2 y 2+1=2. Y un fascinante ejemplo en el que dos posiciones que difieren en una jugada legar tienen un futuro lógicamente diferente.

¿Es capaz de encontrar la solución en cada uno de los tres casos?

Pista: recuerde la convención aceptada en los problemas de ajedrez según la cual una captura al paso sólo es posible si puede demostrarse que la jugada anterior a la posición del diagrama fue el avance doble del peón a capturar.

La próxima semana se facilitará la solución a este problema.

Sobre el autor

Christian Hesse es Doctor en Filosofía por la Universidad de Harvard y estuvo en la facultad de la Universidad de California en Berkeley hasta 1991. Desde entonces es profesor de matemáticas en la Universidad de Stuttgart (Alemania) Posteriormente ha sido investigador visitante y profesor invitado en diversas universidades de todo el mundo, desde la Universidad Nacional de Australia (Canberra) a la Universidad de Concepción (Chile) Recientemente ha escrito “Expeditionen in die Schachwelt” (Expediciones en el mundo del ajedrez, ISBN 3-935748-14-0), una colección de unos cien ensayos que el periódico vienés Der Standard denominó “uno de los libros sobre ajedrez mas intelectualmente chispeantes y recomendables que se hayan escrito”.

Christian Hesse está casado, tiene una hija de seis años y un hijo de dos. Vive en Mannheim y le gusta la respuesta de Voltaire a la queja: ”La vida es dura (“¿Comparada con qué?”)