Caballos con ritmo

29/03/2004 – ¿Dijimos ayer ballet? ¿Hablamos de música y ajedrez? Pues a veces cuando uno se pone a tirar de un hilo, nos encontramos con la sorpresa de un ovillo. Manuel López Michelone hace un repaso a la repercusión matemática del problema del recorrido del caballo y nos habla de como casa con Bach.El camino del caballo

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El camino del caballo

por Manuel López Michelone

El ajedrez, curiosamente, sirve para mucho más que solamente jugar al ajedrez. Hay montones de divertimentos relacionados con el juego ciencia y que se basan en antiguos pero populares retos a resolver. El "camino del caballo" (también le llaman el "tour del caballo"), es un viejo problema el cual trata de mover la figura del caballo de ajedrez, empezando en cualquier casilla, y saltando sobre todas las demas una sola vez por cada escaque. Esto parece difícil, pero se han hallado algunas soluciones que son verdaderamente simplistas, cosa aparentemente paradójica.

Este problema parece ser que ya era conocido por los árabes pero hasta 1720 fue sugerido por el matemático Brook Taylor (1685-1731). El crédito a la primera solución publicada aún no ha quedado totalmente resuelto, pero en general se acredita a Moivre (1667-1754) como el primero en publicarlo. En 1759 el extraordinario matemático Leonard Euler (1707-1783) publicó su propia solución. Este acertijo se ha atacado de diversas maneras. Euler lo hizo a su modo, T.P. Kirkan (1805-1895) y W.R. Hamilton elaboraron mucho más las ideas originales de Euler y las extendieron notablemente. Actualmente este problema del camino del caballo se considera típico en cuaquier estudio de teoría de grafos.

Hace ya algún tiempo, el fuerte jugador de ajedrez mexicano, Antonio Galán, me mostró un programita hecho en PowerPoint (que tiene limitadas capacidades multimedia y de interacción con el usuario), que hacía el camino del caballo. Lo más simpático fue que me dijo que si ejecuta el programa al mismo tiempo que pone una obra de Bach (del clavecín bien temperado) en su reproductor de CD, entonces el camino del caballo realiza su paso por todo el tablero y termina precisamente cuando el caballo llega a la última casilla. Curioso descubrimiento porque si se necesitan 64 pasos, la obra en cuestión (BWV 846) parece llevar una relación que más de uno podría calificar de mística o mágica (ya ven, nos gusta siempre a los humanos estas relaciones misteriosas).

Se considera al clavecín bien temperado de Bach una de las obras musicales monumentales de la civilización occidental. Consiste en dos libros, cada uno con cuatro conjuntos de preludios y fugas. El primer libro fue finalizado en 1722 mientras que el segundo se terminó 22 años más tarde. Sin embargo, muchos de los preludios y fugas de Bach en estos dos libros son revisiones mucho más maduras de sus primeros trabajos. Es interesante escuchar estas creaciones embriónicas (por llamarles de alguna manera) y compararlas con los productos finales. El clavecín bien temperado es considerado como obras para ser simplemente interpretadas o bien, con propósitos meramente de instrucción. Bach mismo nos da la respuesta a su creación (en un copia autografiada del libro primero): "para el uso y goce de la juventud musical, deseosa de aprender de los viejos tiempos y para aquellos ya habilidosos en este estudio".

Pues a partir del programa que me mostrara Galán y su idea de pegarlo a la música de Bach, escribí una versión que hace todo esto. Obviamente hubo que ajustar la velocidad con la que se mueve el caballo de casilla en casilla y es evidente que diferentes intérpretes de la misma obra requerirán de equivalentes ajustes al software. Aquí el trabajo de programación fue sencillo, porque no hubo que calcular la solución matemática para que el caballo recorra todas las casillas una sola vez. Ya Galán me había dado una de las soluciones y bueno, yo solamente la programé. El efecto final me gustó y quien quiera ver cómo fue programado puede acceder al código fuente y ejecutable mandándome un correo a morsa@la-morsa.com


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