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Matemáticas y ajedrez: cuestión de método

17/03/2007 – Eso es lo que, en resumen, nos expone Mauricio Durán Toro desde Colombia, tras investigar la relación entre ambas disciplinas. No les adelantamos más. Tan interesantes como las conclusiones son la forma en que se planteó el dilema y el camino para resolverlo, así que les invitamos a leer este ensayo y descubrirlo por ustedes mismos. El principio de una teoría...
 

El ajedrez, ¿una disciplina matemática?

 
Una mañana de domingo hace tal vez dos años (recuerdo, me hallaba absorto, dubitativo, meditabundo, ante los posibles ires y venires de mis trebejos) Solo la brisa interrumpía con su susurro, el silencio imperante en nuestro club de ajedrez. De repente, a lo lejos de nuestro mundo escaqueado en el que se debatían, lo blanco y lo negro, el bien y el mal, el ying y el yang…. una voz, que a fuerza de insistir nos retornó a todos, de golpe, a este mundo. Se trataba de una mujer a quien, curioseando entre las diferentes partidas le surgió una impresión, la cual, nos plantó con sendo halago: “… oigan, ustedes deben ser buenos para las matemáticas, ¿cierto?... “.
 
La mayoría de los súbditos del reino de Caissa solo atinaron responder a la simpática neófita, con una apurada sonrisa, sin siquiera apartar los ojos de sus  caminos adosados de blanco y negro. Por mi parte, tal vez por la premura de entregarme nuevamente a las cavilaciones de la vasta ciencia ajedrecística, respondí (ahora diría que casi de forma intuitiva, sacando a colación las palabras o al menos la idea recientemente leída al tenor de la relación entre el ajedrez y las matemáticas) en la Enciclopedia de Harry Golombek : “… no necesariamente; pocos ajedrecistas destacados han sido, a su vez, destacados matemáticos…”. Y así, ¡zas!, de un zarpazo, pretendí finiquitar una cuestión que de momento me figuré pueril.
 
Sin embargo unas semanas más tarde, surcando el océano informático, me tope con un foro ajedrecístico que discutía (¡deja vu!) una cuestión similar: ¿está el ajedrez relacionado con las matemáticas? Las opiniones obviamente eran variopintas: algunos esgrimían razones, generalmente apasionadas, para aseverar dicha relación; diametralmente opuestos había quienes acusaban al ajedrez de ser sólo un juego y nada más, no podía algo tan superfluo (en opinión de aquellos proscriptos de Caissa) guardar relación con la circunspecta matemática… Esta vez no me permití exponer, nuevamente, mi trivial argumento. No, la venerada ciencia ajedrecística merecía de mi parte, una reflexión más profunda y documentada.

“Podemos esperar que las máquinas competirán eventualmente con los hombres en todos los campos puramente intelectuales.  Pero ¿cuáles son los mejores para empezar? Incluso esto es una decisión difícil. Mucha gente piensa que una actividad muy abstracta como jugar ajedrez, sería la mejor….”    

Alan Mathison Turing (1912 – 1954) Matemático británico,
autor de la base teórica matemática de las máquinas de datos

Sin embargo, todas mis horas de investigación en la red resultaron estériles. Los textos o artículos que encontraba bajo la clave “ajedrez y matemáticas” se referían a pasatiempos como el consabido cuento de Sisa y los granos de trigo o las formas simétricas dibujadas por los diferentes caminos del caballo, entre otras. ¿Esa era toda la relación que guardaba el ajedrez con las matemáticas? ¿Únicamente un puñado de adivinanzas para niños? Cansado, un poco abatido, me dejé caer entonces, lentamente cuan largo soy, sobre la poltrona de mi estudio.
 
Los recovecos de mi subconsciente me condujeron, como al Coronel Aureliano Buendía, a aquella tarde en que mi padre me llevo a conocer… el ajedrez. Tenía cinco años, recuerdo, mi hermano seis. Caminábamos apurando nuestros pequeños pasos para acompasarlos con las zancadas de nuestro padre, quien nos encaminaba prestamente al supermercado del barrio. Una vez allí, se dirigió con paso firme hasta la sección de juguetes y tomó, sonriendo con satisfacción, una caja blanca, la cual, tenía dibujados unos cuadros amarillos, otros cafés y unas figuras elegantes entre las que se me destacaba la de medio caballo encrespado. Tintineando con la caja y sonriendo, mi padre se acurrucó a nuestra altura anunciándonos con camaradería: “Esta tarde les voy a enseñar a jugar ajedrez”. Hoy día no puedo recordar con tal exactitud el día de mi primer beso, o el de mi grado de bachiller, o el de ingeniero,  pero el recuerdo de ese rito de iniciación al ajedrez, esta asociado inclusive, a los colores arrebolados de aquella tarde y al olor a papel nuevo de la modesta pero atesorada caja de trebejos. ¿Qué particularidad de aquel acontecimiento produjo en mi esa impronta feliz e indeleble? Medito… y creo hallar la respuesta en la fascinación producida por aquel conjunto de piezas que, en mi imaginación infantil me transportaban a un universo medieval poblado de caballeros, reyes, damas, magos y dragones.
 
Al despertar de mi solaz letargo, levantándome con una lucidez renovada, me dirigí al estante de libros para hurgar, despreocupadamente, entre textos de matemáticas y realizar alguna lectura sin mayores pretensiones. Cayó entre mis manos el tomo de matemáticas de la “Nueva Enciclopedia Temática Planeta" (Edición 1991) y en la introducción hecha por el licenciado Javier Sánchez Almazán encontré este aparte: “Antiguamente, las Matemáticas se definían como la ciencia que se dedica al estudio de la cantidad y el espacio. Esta definición no resulta adecuada en la actualidad, puesto que en el siglo XIX surgieron nuevas ramas, como la Teoría de Conjuntos y la Geometría abstracta, que no tratan de cantidad ni espacio físico alguno. Hoy, lo esencial de las Matemáticas no es lo que estudian, sino más bien el método que emplean. En este sentido, constituyen una vasta ciencia que abarca varias ramas y cuyos fundamentos se hallan en los principios de la lógica…”.
 
Cerré el libro, manteniendo mi índice incrustado en aquella providencial revelación, llevándolo lentamente a mi regazo, elevando mi vista hacia ninguna parte, como se hace cuando comenzamos a discurrir por los sinuosos caminos del entendimiento, ejecutando el lento vaivén afirmativo de la cabeza y la parsimoniosa sonrisa, de quien, recién comienza a comprender un antiguo arcano.
 
Lo vi claramente entonces… La cuestión ‘relación matemáticas-ajedrez’, ha sido incomprendida al concebir las matemáticas como una ‘ciencia que estudia la cantidad y el espacio’;  al no versar el ajedrez sobre ninguno de estos dos conceptos en particular, los detractores de la ‘relación’ pueden argumentar que el estudio del ajedrez nada aporta al conocimiento del espacio o la cantidad. A su vez, quienes han pretendido contribuir a favor del tema, se han limitado a referenciar o inventar entretenimientos sobre cantidades, como la leyenda de Sisa y los granos de trigo, o sobre espacio, como los recorridos del caballo. Pero ahora, a la luz de los noveles predicados para definir las matemáticas, ¿qué nuevos argumentos podemos aportar a favor de la debatida cuestión?

“No se puede negar, por ejemplo, que el ajedrez es matemática en un cierto sentido”

Charles Sanders Peirce (1839 – 1914) Matemático y filósofo
estadounidense, fundador de la Semiótica

Reflexionemos entonces sobre la sentencia expuesta por el Lic. Sánchez Almazán en su nueva definición de las Matemáticas:  ‘lo esencial de las Matemáticas no es lo que estudian, sino más bien el método que emplean’, ¿En qué consiste dicho método?, ¿podemos usar los ajedrecistas ‘el método matemático’ para abordar nuestro conocimiento?.
 
El método matemático se caracteriza (Enciclopedia Sigma “El mundo de las matemáticas”, tomo 5, págs. 220 – 237, artículo ‘El modo matemático de pensar’ por Hermann Weyl) por:

1. La abstracción, es decir, asumimos el fenómeno a estudiar en forma ideal, independientemente de sus particularidades materiales, de este modo, las conclusiones obtenidas serán de carácter general. Por ejemplo, cuando los ‘matemáticos’ sumerios (de una antigua región de Mesopotamia), tal vez contando sus rebaños descubrieron el número, pronto comprendieron que estos podrían representar también, cantidades de semillas, personas, estrellas, etc. El ajedrez por su parte es esencialmente abstracto, si bien poseemos y manipulamos tableros y piezas físicas, lo hacemos por motivos básicamente nemotécnicos, aún sin ellas podríamos jugar partidas, estudiar posiciones, etc. con la sola intervención de nuestra mente, a esto comúnmente lo llamamos ‘ajedrez a la ciega’.  Así las cosas, cuando un maestro realiza un estudio casero de una apertura, sus conclusiones serán válidas para el ajedrez en general, no sólo para el conjunto de piezas utilizadas en sus análisis.

2. La simbolización, esta hace más eficiente la transmisión de información al designar una idea de cierta extensión, por un símbolo particular. Por ejemplo, en aritmética no solemos utilizar expresiones como ‘a una cantidad tal agregamos la cantidad tal’, para expresar esta idea los matemáticos inventaron hace miles de años los números y el símbolo (+). En ajedrez, hace cientos de años empleamos una simbología propia para comunicar nuestro conocimiento, inclusive para identificar una posición determinada no es necesario graficar el tablero y las piezas respectivas, para ello existe la notación FEN, por ejemplo, la siguiente posición perteneciente a la partida Magem – Franco, León 1990

puede escribirse simbólicamente así:
 
2a4t/1p1p1prp/3C1p2/p1p5/8/8/PPP2PPP/2R1T3 w
 
El tablero se describe de arriba para abajo y de izquierda a derecha, los números indican las casillas vacías, las barras separan las filas, las minúsculas indican las piezas negras y las mayúsculas las blancas. la letra al final indica qué piezas tienen el turno de mover, en este caso las blancas.   Ahora, si además de expresar que las blancas juegan, deseamos indicar que ganan, la expresión adquiere la apariencia típica de una ecuación:
 
2a4t/1p1p1prp/3C1p2/p1p5/8/8/PPP2PPP/2R1T3 w = 1
 
Acto seguido podemos demostrar esta ecuación, usando otro lenguaje simbólico mayormente conocido por los ajedrecistas, la notación algebraica:
 
1. Te8, TxT; 2. CxT+, Rg6; 3. Cd6 + –
 
La última característica del método matemático es:

3. Axiomatización. Consiste en plantear un reducido cuerpo de proposiciones (axiomas) que, se asumen como verdaderas sin necesidad de demostración.  A partir de las anteriores se deducen las demás proposiciones (teoremas), mediante procedimientos ajustados a la lógica. Axiomas y teoremas  describen conjuntamente el comportamiento del fenómeno en estudio.  
 
Ejemplo de axiomas son los siguientes, correspondientes al campo de la Geometría plana (solamente son algunos) : 1. Toda línea es un conjunto de puntos. 2. Si p y q son puntos, entonces existe una y sólo una línea que contiene a p y q. Ejemplo de teorema sería, 1. Todo punto se encuentra al menos sobre dos líneas distintas.
 
En ajedrez, el cuerpo axiomático está constituido por las reglas relativas al movimiento de las piezas, a partir de las cuales se construye, siguiendo razonamientos lógicos, todo el conocimiento ajedrecístico: teoría de aperturas (principios de desarrollo, centralización, etc.), principios de Steinitz, técnica de finales, etc.

“El juego matemático se desarrolla en silencio, sin palabras, como el ajedrez.  Sólo las reglas tienen que explicarse y comunicarse con palabras”

Hermann Weyl (1885 – 1955)  Matemático alemán
que realizó, entre otras, notables contribuciones a la teoría de la relatividad

De todo lo anterior podemos concluir que, el ajedrez es una disciplina matemática, por cuanto el proceso de razonamiento ajedrecístico se ajusta al método matemático (abstracción, simbolización, axiomas – teoremas). Cada partida desarrollada por la humanidad hasta nuestros días, cada partida que tenga lugar, ha sido y será , un intento por demostrar mediante algoritmos lógico – matemáticos, basados estos en un particular cuerpo de axiomas y teoremas, la siguiente conjetura:

 
 rnbqkbnr/pppppppp/8/8/8/8/PPPPPPPP/RNBQKBNR w = 1

Es decir:

¿Ganan blancas?
 
Queda entonces resuelta la inquietud de aquella dama, que osó irrumpir de forma abrupta nuestro nirvana ajedrecístico, la tarde de un verano perdido en mi memoria.... Mmmm, aunque ahora pensándolo mejor, la respuesta era más simple:  "Señora no podría asegurarle que seamos buenos matemáticos, pues honradamente no podría decirle si somos buenos ajedrecistas :-)!"

Mauricio Durán Toro
Colombia
Ajedrecista e Ingeniero Mecánico
www.ajedrezmax.blogspot.com

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