Singularidades del Elo: la liebre y la tortuga

29/02/2012 – Ha habido grandes debates sobre si Magnus Carlsen rompería el registro de Garry Kasparov de 2851 puntos Elo. Aunque podría parecer como escalar una gran montaña, una singularidad del sistema Elo de la FIDE podría permitirle hacerlo sin sudar ni una gota. Las buenas noticias son que si usted tiene un Elo de al menos 1400 puntos, la FIDE dice que tiene un 8% de posibilidades de ganar si juega contra el número uno del mundo. ¿Se acuerdan de las aporías de Zenón? Pues parece que encontramos también alguna en el ajedrez. Y que mejor fecha para hacerlo que el 29 de febrero de un año bisiesto. El quid de la cuestión y las reflexiones de López Michelone...

Miércoles, 29 de febrero de 2012

Singularidades del Elo: la liebre y la tortuga

El GM chino Li Chao recientemente se reincorporó al club de los 2700 tras ganar 5,6 puntos Elo con su victoria por 9/9 en el V Festival Internacional de Colombo. Aunque una victori con nueve de nueve suena bastante impresionante, la página de resultados mostraba algo bastante extraño: el ajedrecista chino tuvo un rendimiento de 2622, considerablemente por debajo de su puntuación, que era 2693. Seis de los ocho rivales con Elo tenían puntuaciones por debajo de 2000 y uno incluso tenía 1405. A pesar de eso, se las arregló para aumentar su Elo en 5.6 puntos. ¿Cómo fue posible?

El motivo es que en la actualidad las partidas computan individualmente y cualquier jugador que esté 400 punto Elo o más por debajo de la puntuación de usted le reporta aún así 0,8 puntos.

En los tiempos en los que la puntuación mínima de la FIDE era 2200, la mayor disparidad posible estaba entorno a 600 Elo, pero ahora se podrían dar partidas con una diferencia de 1400 Elo. ¿Podría ser esto la causa de la inflación del Elo? Quizás Magnus Carlsen podría encontrar una forma mucho más fácil de romper la marca de Garry Kasparov: ¡ganar unos cuantos abiertos flojos y listo! Sería el nuevo poseedor de la mejor puntuación de todos los tiempos incluso si no juega contra rivales a menos de mil puntos Elo de él.

En la página inglesa de ChessBase,  Jeff Sonas, John Nunn y Ken Thompson han expresado su opinión al respecto.

Manuel López Michelone, siempre reflexivo sobre las cosas que pasan en el mundo del ajedrez, también ha echado su cuarto a espadas.

En ajedrez existe una medida llamada "rating" o "Elo" (por el apellido a quien se le ocurrió inventar esto), el cual sirve para medir la fuerza ajedrecística de manera estadística. Arpad Elo, quien era físico/matemático y un fuerte aficionado (aunque de origen húngaro), vivió en Milwakee y ganó 8 veces el campeonato de su ciudad (allá por los años treintas del siglo pasado), estudio la idea de crear un sistema para clasificar numéricamente la fuerza en ajedrez. Luego de un interesante trabajo, la Federación Internacional de Ajedrez(FIDE, por sus siglas en francés), decidió incorporar ese sistema en 1970 y a partir de ese momento ya nada fue igual.

Gracias a este sistema, los torneos no solamente eran fuertes porque jugaban ajedrecistas famosos, sino porque tenían una clasificación que los hacía ver más fuertes. La idea fundamental de Elo es la siguiente: "Si dos jugadores tienen la misma puntuación, la probabilidad de que gane uno o el otro es de 50%". Elo entonces decidió calcular de acuerdo a una curva que casi es lineal, la probabilidad de que un jugador le gane a otro si el primero le lleva 10, 20, 30, ... , 100, 200, 300 puntos de diferencia. Esa tabla se llama precisamente "tabla de expectativas", porque indica, de acuerdo a la diferencia entre los ratings de los jugadores, quién tiene más probabilidades de vencer. Por ejemplo, si un jugador le lleva a otro unos 100 puntos de ventaja, entonces el jugador con la diferencia a su favor tiene que ganar 7 de cada 10 partidas aproximadamente.

Curiosamente con los años, el sistema de rating ha empezado a sufrir una serie de problemas, por decirlo de alguna manera. Por alguna razón no identificada aún, la medida ha tenido un efecto inflacionario. Por ejemplo, hace unos 15 años, tener más de 2650 puntos de rating lo calificaba al jugador como en la elite de jugadores. Hoy es un rating de un jugador fuerte, pero nada que hacer ante los 2700 puntos o más que ya unos 30 jugadores tienen en el mundo. Fischer, por ejemplo, llegó a tener 2780 puntos en 1972, cuando aún no había inflación en el rating. Hoy estaría entre los cinco o seis mejores del planeta. Así de fuerte era Bobby.

Otro jugador, Kasparov, que por 25 años se mantuvo en el primer lugar de la lista de rating, llegó a la estratosférica cifra de 2851 puntos. Nadie a la fecha ha llegado a ese nivel. Algunos dicen que el rating de Kasparov sufrió también del efecto inflacionario, pero la realidad es que con o sin ese efecto, Kasparov ha sido probablemente el mejor ajedrecista de todos los tiempos.

En mi opinión, la razón de la inflación del rating no es muy difícil de hallar. Por ejemplo, tenemos los resultados de los tres torneos en Wijk aan Zee 2012 (grupos A, B y C). Si sumamos el total de puntos de rating que ganaron y perdieron los jugadores (la cifra que está a la derecha de cada tabla), hallaremos que para el grupo A, B y C, el total de puntos ganados y perdidos es de 0, 0 y -1, respectivamente. El valor de -1 puedo achacarlo al redondeo (se desprecian a veces los decimales y el programa de ChessBase que hace estas tablas quita los decimales, redondeando a valores enteros). Así que probablemente si rechecamos esos resultados, con decimales incluidos, hallaremos que el total de puntos positivos y negativos, ganados y perdidos por los jugadores, suma cero.




(Haga clic en cualquiera de las tablas para verlas en su tamaño original)

Esto significa que en este caso, en los tres torneos, el total de puntos de rating en juego se "reparte" entre los jugadores. Si ellos jugaran siempre entre sí los torneos, no habría inflación posible. Cuando un jugador no logra la puntuación esperada por la tabla de expectativas, entonces cede puntos de rating. En caso contrario, puedo ocurrir lo contrario y el jugador hacerse de puntos.

¿De dónde viene el problema de la inflación del rating? Sin duda de que los jugadores participan en torneos en donde juegan otros jugadores. Como no son los mismos ajedrecistas siempre, los mejores le quitan sus puntos Elo a los demás y cuando estos ganadores enfrentan a otros ajedrecistas -digamos de elite- ceden u obtienen puntos de acuerdo a sus fracasos o éxitos, respectivamente, y por ende, se genera este efecto de inflación.

Por ejemplo, supongamos que tomamos toda la lista de rating de la FIDE, unos 130,000 jugadores actualmente. Si ése es el universo de ajedrecistas, entonces jugando entre ellos, unos con otros en diferentes torneos, no debería alterar el total de puntos ganados y perdidos en promedio, el cual arroja cero como la cifra correcta. Pero el punto es que mes a mes se incorporan nuevos jugadores a la lista de rating y entonces esos nuevos jugadores entran con una puntuación que se les asigna, y que no se dio quitándoles puntos a otros jugadores para así conservar el equilibrio de puntos ganados menos perdidos que nos dan cero o cercano al cero.

Por ejemplo, en los años ochentas, en los torneos FIDE que empezaron a jugarse en el mundo, un jugador no clasificado podía jugar ese tipo de torneos y se le asignaba una cifra temporal de rating de 2200 puntos. Ese número no era consecuencia de la fuerza de nadie. No, se le asignaba al jugador para que éste empezara el torneo con un valor. Una vez terminada la justa, se calculaba su rating y poco a poco, el ajedrecista se acomodaría al rating o fuerza ajedrecística que le correspondiera.

Cabe decir que hace unos años (quizás veinte), la FIDE decidió subir 100 puntos al rating femenil (a excepción de las hermanas Polgar, que ya jugaban como los mejores ajedrecistas del sexo opuesto). Si de pronto la FIDE "regala" a cada jugadora 100 puntos en cada rating, el efecto inflacionario tiene que verse reflejado en algún momento. Para mí es un asunto de sentido común. El conjunto total de ajedrecistas en el mundo, clasificados con rating, tiende a crecer y el efecto se notará, lentamente, como inflación en el rating.

¿Alguien encuentra algún fallo en este razonamiento?

 

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