6000 ajedrecistas en un concurso de belleza

09/08/2009 – Recientemente llevamos a cabo la siguiente prueba: los participantes tenían que escoger una cifra entre 0 y 100 y quien hubiera escogido el número más cercano a los 2/3 del promedio de los dados por todos los participantes recibiría un premio. Ese experimento se conoce con el nombre de "concurso de belleza" y se remonta a John Maynard Keynes, uno de los economistas más influyentes de todos los tiempos. No obstante, más tarde sería analizado con más profundidad por los teóricos de los juegos. Christoph Bühren y Björn Frank, de la Universidad de Kassel, nos explican ahora el origen, la motivación y la mecánica del juego y nos adelantan los primeros resultados. ¿Cómo quedaron los ajedrecistas?

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¡6.000 ajedrecistas tomaron parte en un concurso de belleza!

Por Christoph Bühren y Björn Frank (Universidad de Kassel)

Durante las pasadas semanas, más de 6000 ajedrecistas tomaron parte en nuestro experimento por Internet anunciado en las páginas de ChessBase. En la primera ronda los participantes tenían que adivinar un número entre 0 y 100. Para ganar, el número tenía que ser el más próximo a los 2/3 del promedio de todas las soluciones dadas.

¿Por qué se llama a este juego concurso de belleza?

El nombre de este juego y su idea básica se remonta a John Maynard Keynes (imagen de la derecha, 1883-1946), uno de los economistas más influyentes de todos los tiempo. Keynes vuelve a estar en boga, ya que defiende el papel activo y estabilizador del estado. En su famoso libro "Teoría General del Empleo, el Interés y el Dinero" (1936), explica porque el comportamiento de los inversores y especuladores es difícil de predecir. El motivo es que esa gente no solo se enfrenta a la tarea de escoger los proyectos o acciones más prometedores. A menudo su éxito depende de la cantidad de otras personas que piense que un proyecto concreto vaya a tener éxito y aquellos que piensen que el proyecto tendrá éxito si creen que muchos otros creen eso... ¿Ven el por donde va el tema? En caso de que no estén seguros, Keynes ofrece la siguiente metáfora:

"La inversión profesional puede enlazarse con esas competiciones de los periódicos en las que los competidores tienen que escoger las seis caras más guapas entre un centenar de fotografías y el premio se le da al participante cuya elección corresponda con más exactitud a las preferencias promedio de los competidores en conjunto; de manera que cada participante tiene que escoger no aquellas caras que él mismo piensa que son más hermosas, sino aquellas que piensa que es probable que capten el gusto de los demás competidores, todos los cuales están mirando el problema con el mismo punto de vista. No se trata de escoger aquellas que, según el mejor criterio de cada uno son realmente las más hermosas, ni tampoco incluso aquellas que la opinión promedio piensen genuinamente que son las más bellas. Hemos alcanzado el tercer grado, en el que dedicamos nuestras inteligencias a anticipar lo que la opinión promedio espera que sea la opinión promedio. Y creo que hay algunos que practican el cuarto, quinto y superiores grados".

Este juego no tiene solución racional, un hecho que refleja bien las intenciones de Keynes.

El concurso de belleza moderno

Sin embargo, en 1993, la economista alemana Rosemarie Nagel (fotografía de la izquierda) fundó sus experimentos en un hermosa variante del juego que disputaron los lectores de periódicos de Keynes; tiene solución racional, aunque aún ofrece la opción de investigar niveles (o grados) de pensamiento. El el juego al que invitamos a los ajedrecistas.

Queríamos que nos facilitasen un número entre 0 y 100 ambos inclusive. No tenía que ser un entero. Ganaría si su número era el más cercano a los 2/3 del promedio de los números dados por todos los participantes.

Hay dos formas de ver que existe una solución única. Primero, se puede ver fácilmente que nadie enviará un número mayor que 66, porque no importa lo que otros hagan, una participación mayor de 66 no puede ser mejor que 66. Sin embargo, si nadie da un valor mayor que 66, entonces todos los números entre 44 (es decir, dos tercios de 66) y 66 dan una solución inferior a 44. Por lo tanto, nadie dará una solución mayor que 44. Eso, sin embargo, debería eliminar cualquier número mayor que 2/3 de 44, etc., hasta que solo 0 queda como apuesta razonable. (Noten que una segunda solución además de 0 es 1 si solo se permiten enteros).

Un segundo método sería simplemente hacer pruebas: supongan que dan un cierto número x y alguien más da el mismo número x, ¿seguirían ateniéndose a su opción inicial de x? En ese caso han encontrado lo que los teóricos de los juegos llaman el Equilibrio de Nash (llamado así por John Nash, sí, el interpretado por Russell Crowe en "Una mente maravillosa"). Ahora la única x a la que usted se atendría sería 0.

Sin embargo, como ha dicho Reinhard Selten (que recibió el Premio Nobel Prize con Nash): "la teoría de los juegos es para demostrar teoremas, no para participar en juegos". Apostar al 0 solo lleva al éxito si se piensa que todos el mundo es racional y que comprende completamente la solución del juega. Empíricamente, no es el caso.

Resultados previos

La primera ronda del primer experimento sobre el concurso de belleza de Rosemarie Nagel dio como número a adivinar (es decir, 2/3 del promedio de adivinaciones entre 0 y 100) de 24.49. Jugar al concurso de belleza en Internet produce resultados muy similares (24.13 en Rubinstein, Economic Journal 2007), mientras que el juego en un periódico o revista da más tiempo a los participantes y piensan un paso más. (El resultado numérico en un experimento en una revista de Selten yNagel, Spektrum der Wissenschaft, febrero de 1998, fue 4.72; Richard Thaler en el Financial Times, 16 de junio de 1997 obtuvieron 12.61).

¿Son diferentes los ajedrecistas de otros humanos?

¿Por qué cabría pensar que los buenos ajedrecistas son algo mejores en el concurso de belleza que otros? La investigación psicológica ha encontrado que los ajedrecistas excelentes ni calculan mucho más profundamente que los aficionados, ni calculan más cantidad de jugadas. Sin embargo, hacen cálculos más relevantes. Han almacenado gran cantidad de motivos o "chunks" que les permiten concentrarse en las jugadas que son realmente relevantes. Esa capacidad es específica del ajedrez y no cabría esperar que ayudara mucho en el concurso de belleza. No obstante, Palacios-Huerta y Volij (2007) comprobaron la racionalidad de los ajedrecistas en un experimento que comparte una característica concreta con el nuestro: tiene una equilibrio de teoría del juego que normalmente nunca lo alcanza la gente “normal”. ¡En su experimento todos los grandes maestros escogieron ese equilibrio!

Nuestros resultados

El número objetivo del experimento de ChessBase resultó ser 21.4769 (dos tercios de 32.21539). Como se señaló más arriba, el ambiente de Internet puede haber jugado un papel. No obstante, una primera impresión es que las adivinaciones de los ajedrecistas están dentro del rango de otros humanos. Las apuestas ganadoras llegaron de Nick Burns (Reino Unido, 21.473), Jarred Jason Neubronner (Singapur, 21.463) y Tanner McNamara (USA, 21.46). Los dos últimos argumentaron que habían previsto que la mayor parte de los participantes escogería un número cercano a 2/3 del promedio entre 0 y 100, es decir 2/3*50=33.33. Por lo tanto, ellos escogieron un número cercano a 2/3*33.33. Nick Burns había preguntado a varios grupos de personas (por ejemplo, clases de matemáticas) antes de responder a nuestro cuestionario.

¿Pero cual es el papel de la experiencia ajedrecística? En realidad, las opciones de los ajedrecistas mejores con significativamente más bajas. Sin embargo, esa relación es bastante minúscula con relación a su amplitud: en promedio, los ajedrecistas optaron por un entero menos si tienen una puntuación 200 puntos más alta según nuestros resultados preliminares.

¿Y que hay de los grandes maestros, de los que tenemos 28 en nuestra muestra? Mientras que la opción promedio en nuestra muestra total era de 32.21539, el promedio de los grandes maestros fue ligeramente superior: ¡32.96482!

Uno de nosotros es ajedrecista (Elo 2220) mientras que el otro no, por lo tanto no estamos muy de acuerdo sobre si los ajedrecistas son especialmente inteligentes. ¿Resolvió ela cuestión nuestro experimento? Solo aparentemente. Pudiera ser que los ajedrecistas fuertes de nuestra muestra "vieran" la solución teórica, pero que hubieran supuesto que el promedio de participantes harían apuestas menos sofisticadas. Los ajedrecistas fuertes pueden ser especialmente buenos en adivinar las opciones de otras personas, aunque eso suena más a póker que a ajedrez. Para tomar un ejemplo, si la mitad de los ajedrecistas no titulados hubieran optado por cero y la otra mitad por 64 y si todos los grandes maestros hubieran optado por 33, entonces la desviación promedio del número ganador hubiera sido mucho menor para los grandes maestros. Sin embargo, ese no fue el caso en nuestra muestra. Y en lo que concierne al Elo, se está un entero más cerca del número ganador si se tiene un Elo que sea 333 puntos más alto: los mejores ajedrecistas están más próximos al número ganador, pero solo por una pequeñísima cantidad (nota: de nuevo, se trata de un resultado muy preliminar).

Algunos resultados más

Para la ronda uno, también calculamos el número objetivo para diferentes grupos de ajedrecistas en función de su puntuación Elo. En nuestra segunda ronda, pedimos a los participantes que estimasen esos números objetivo de la ronda uno (Escribimos un mensaje de correo electrónico a todos los participantes de la primera ronda. Si no le llegó, discuta con su filtro antispam):

Nuestra hipótesis de partida había sido que la puntuación Elo y la opción en el concurso de belleza podían estar correlacionadas. Ahora que hemos pasado esa hipótesis por debajo de las narices de los participantes, ellos suponen que tal relación existe, pero no con mucha fuerza. Las opciones ganadoras de esa tarea llegaron de Holanda, Dinamarca, EE. UU. e India: Martijn Pauw, Torill Skytte, Jonathan Tayar y Manish Kashyap. En dos categorías, los ganadores no han reaccionado a nuestros mensajes de correo electrónico hasta ahora (En estos tiempos no es fácil convencer a la gente y a sus filtros antispam que realmente han ganado algo; un vale de ChessBase en nuestro caso)

Y por último hubo una segunda ronda, en las que todos jugaron solo contra jugadores de su propio grupo de puntuación Elo. Todo el mundo estaba informado de la solución de la ronda 1 (21.4769). Por lo tanto en la siguiente ronda se debería ver una disminución de la respuesta promedio, como en todos los anteriores concursos de belleza en varias etapas. ¿Pero de cuánto sería la disminución? ¿Reaccionarían con más fuerza los ajedrecistas más fuertes? No, más bien es cierto lo contrario. Comparando el número de la primera ronda con el de la segunda, este es el tamaño de lo que se podría llamar efecto aprendizaje:

Y los ganadores de esta segunda ronda son... Reiner Odendahl, Uwe Stein, y Thomas Seelen de Alemania, Mark Huizer y Regis Huc de Holanda, Matthew Tapp (Reino Unido) Michel de Vathaire (Francia), Mark Ryan (EE.UU.) Alexis Murillo Tsijli (Costa Rica) y un ajedrecista que no ha respondido aún a nuestros mensajes de correo electrónico.

Por supuesto, esta no es la historia completa y hay mucho que hacer con los datos, pero al menos saben porque realizamos este experimento. Damos las gracias a todos los participantes por darnos gran cantidad de información útil sobre este experimento y sobre la forman en que calcularon los números. Muchas gracias también a ChessBase por su apoyo y cooperación y a Alain Ledoux, que resultó ser nuestro predecesor en este juego; haga clic aquí  si están interesados en los detalles (en PDF).

Atención a los organizadores de torneos para GMs en Europa: si quieren que entretengamos a sus participantes con más experimentos, por favor pónganse en contacto con nosotros. Estaríamos contentos de ir a su torneo y pagar dinero real a los ajedrecistas participantes.

Fuentes

  • La cita de Selten es de Goeree/Holt, Stochastic game theory, Proc. Natl. Acad. Sci 96 (1999), 10564-10567
  • El estudio Palacios-Huerta y Volij (2007) se titula "Field Centipedes", y puede descargarse aquí (PDF):
  • El retrato de Nagel  es cortesía de Rosemarie Nagel; Los maniquíes en un escaparate son cortesía de Kanzkeu Dr. Palm

Profesor Dr. Björn Frank
Universidad de Kassel, IVWL
Alemania
Para contactar con nostros: frank@uni-kassel.de  c.buehren@uni-kassel.de

11.06.2009

Un juego de cifras con sorteo

Hay algunas cosas que los jugadores de ajedrez saben hacer especialmente bien. Por ejemplo, pues sí: jugar al ajedrez. ¿Y por lo demás? Justamente eso es lo que quieren averiguar los científicos de la Universidad de Kassel (Alemania) y por eso les invitan a participar en un simple juego de azar por Internet. Ustedes podrán ganar un vale de regalo de ChessBase por valor de 350 euros. Todo lo que hay que hacer para participar es elegir una cifra entre 0 y 100 e introducirla en el formulario que les saldrá junto a la información completa (en la parte inferior de la página aparece un botón "Siguiente" para avanzar en la encuesta), cuando hayan hecho clic aquí...


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