Para ganar, primero debes aprender
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Una mañana de domingo hace tal vez dos años (recuerdo, me hallaba absorto,
dubitativo, meditabundo, ante los posibles ires y venires de mis trebejos) Solo
la brisa interrumpía con su susurro, el silencio imperante en nuestro club de
ajedrez. De repente, a lo lejos de nuestro mundo escaqueado en el que se
debatían, lo blanco y lo negro, el bien y el mal, el ying y el yang…. una voz,
que a fuerza de insistir nos retornó a todos, de golpe, a este mundo. Se trataba
de una mujer a quien, curioseando entre las diferentes partidas le surgió una
impresión, la cual, nos plantó con sendo halago: “… oigan, ustedes deben ser
buenos para las matemáticas, ¿cierto?... “.
La mayoría de los súbditos del reino de Caissa solo atinaron responder a la
simpática neófita, con una apurada sonrisa, sin siquiera apartar los ojos de sus
caminos adosados de blanco y negro. Por mi parte, tal vez por la premura de
entregarme nuevamente a las cavilaciones de la vasta ciencia ajedrecística,
respondí (ahora diría que casi de forma intuitiva, sacando a colación las
palabras o al menos la idea recientemente leída al tenor de la relación entre
el ajedrez y las matemáticas) en la Enciclopedia de Harry Golombek : “… no
necesariamente; pocos ajedrecistas destacados han sido, a su vez, destacados
matemáticos…”. Y así, ¡zas!, de un zarpazo, pretendí finiquitar una cuestión que
de momento me figuré pueril.
Sin embargo unas semanas más tarde, surcando el océano informático, me tope con
un foro ajedrecístico que discutía (¡deja vu!) una cuestión similar: ¿está el
ajedrez relacionado con las matemáticas? Las opiniones obviamente eran
variopintas: algunos esgrimían razones, generalmente apasionadas, para aseverar
dicha relación; diametralmente opuestos había quienes acusaban al ajedrez de ser
sólo un juego y nada más, no podía algo tan superfluo (en opinión de aquellos
proscriptos de Caissa) guardar relación con la circunspecta matemática… Esta vez
no me permití exponer, nuevamente, mi trivial argumento. No, la venerada
ciencia ajedrecística merecía de mi parte, una reflexión más profunda y
documentada.
Sin embargo, todas mis horas de investigación en la red resultaron estériles.
Los textos o artículos que encontraba bajo la clave “ajedrez y matemáticas” se
referían a pasatiempos como el consabido cuento de Sisa y los granos de trigo o
las formas simétricas dibujadas por los diferentes caminos del caballo, entre
otras. ¿Esa era toda la relación que guardaba el ajedrez con las matemáticas? ¿Únicamente un puñado de adivinanzas para niños? Cansado, un poco abatido, me
dejé caer entonces, lentamente cuan largo soy, sobre la poltrona de mi estudio.
Los recovecos de mi subconsciente me condujeron, como al Coronel Aureliano
Buendía, a aquella tarde en que mi padre me llevo a conocer… el ajedrez. Tenía
cinco años, recuerdo, mi hermano seis. Caminábamos apurando nuestros pequeños
pasos para acompasarlos con las zancadas de nuestro padre, quien nos encaminaba
prestamente al supermercado del barrio. Una vez allí, se dirigió con paso firme
hasta la sección de juguetes y tomó, sonriendo con satisfacción, una caja
blanca, la cual, tenía dibujados unos cuadros amarillos, otros cafés y unas
figuras elegantes entre las que se me destacaba la de medio caballo encrespado.
Tintineando con la caja y sonriendo, mi padre se acurrucó a nuestra altura
anunciándonos con camaradería: “Esta tarde les voy a enseñar a jugar ajedrez”.
Hoy día no puedo recordar con tal exactitud el día de mi primer beso, o el de
mi grado de bachiller, o el de ingeniero, pero el recuerdo de ese rito de
iniciación al ajedrez, esta asociado inclusive, a los colores arrebolados de
aquella tarde y al olor a papel nuevo de la modesta pero atesorada caja de
trebejos. ¿Qué particularidad de aquel acontecimiento produjo en mi esa impronta
feliz e indeleble? Medito… y creo hallar la respuesta en la fascinación
producida por aquel conjunto de piezas que, en mi imaginación infantil me
transportaban a un universo medieval poblado de caballeros, reyes, damas, magos
y dragones.
Al despertar de mi solaz letargo, levantándome con una lucidez renovada, me
dirigí al estante de libros para hurgar, despreocupadamente, entre textos de
matemáticas y realizar alguna lectura sin mayores pretensiones. Cayó entre mis
manos el tomo de matemáticas de la “Nueva Enciclopedia Temática Planeta" (Edición
1991) y en la introducción hecha por el licenciado Javier Sánchez Almazán
encontré este aparte: “Antiguamente, las Matemáticas se definían como la ciencia
que se dedica al estudio de la cantidad y el espacio. Esta definición no resulta
adecuada en la actualidad, puesto que en el siglo XIX surgieron nuevas ramas,
como la Teoría de Conjuntos y la Geometría abstracta, que no tratan de cantidad
ni espacio físico alguno. Hoy, lo esencial de las Matemáticas no es lo que
estudian, sino más bien el método que emplean. En este sentido, constituyen una
vasta ciencia que abarca varias ramas y cuyos fundamentos se hallan en los
principios de la lógica…”.
Cerré el libro, manteniendo mi índice incrustado en aquella providencial
revelación, llevándolo lentamente a mi regazo, elevando mi vista hacia ninguna
parte, como se hace cuando comenzamos a discurrir por los sinuosos caminos del
entendimiento, ejecutando el lento vaivén afirmativo de la cabeza y la
parsimoniosa sonrisa, de quien, recién comienza a comprender un antiguo arcano.
Lo vi claramente entonces… La cuestión ‘relación matemáticas-ajedrez’, ha sido
incomprendida al concebir las matemáticas como una ‘ciencia que estudia la
cantidad y el espacio’; al no versar el ajedrez sobre ninguno de estos dos
conceptos en particular, los detractores de la ‘relación’ pueden argumentar que
el estudio del ajedrez nada aporta al conocimiento del espacio o la cantidad. A
su vez, quienes han pretendido contribuir a favor del tema, se han limitado a
referenciar o inventar entretenimientos sobre cantidades, como la leyenda de
Sisa y los granos de trigo, o sobre espacio, como los recorridos del caballo.
Pero ahora, a la luz de los noveles predicados para definir las matemáticas,
¿qué nuevos argumentos podemos aportar a favor de la debatida cuestión?
“No se puede negar, por ejemplo, que el ajedrez es matemática en un cierto sentido”
Charles Sanders Peirce (1839 – 1914) Matemático y
filósofo
estadounidense, fundador de la Semiótica
Reflexionemos entonces sobre la sentencia expuesta por el Lic. Sánchez
Almazán en su nueva definición de las Matemáticas: ‘lo esencial de las
Matemáticas no es lo que estudian, sino más bien el método que emplean’, ¿En qué
consiste dicho método?, ¿podemos usar los ajedrecistas ‘el método matemático’
para abordar nuestro conocimiento?.
El método matemático se caracteriza (Enciclopedia Sigma “El mundo de las
matemáticas”, tomo 5, págs. 220 – 237, artículo ‘El modo matemático de pensar’ por Hermann Weyl) por:
1. La abstracción, es decir, asumimos el fenómeno a estudiar en forma ideal, independientemente de sus particularidades materiales, de este modo, las conclusiones obtenidas serán de carácter general. Por ejemplo, cuando los ‘matemáticos’ sumerios (de una antigua región de Mesopotamia), tal vez contando sus rebaños descubrieron el número, pronto comprendieron que estos podrían representar también, cantidades de semillas, personas, estrellas, etc. El ajedrez por su parte es esencialmente abstracto, si bien poseemos y manipulamos tableros y piezas físicas, lo hacemos por motivos básicamente nemotécnicos, aún sin ellas podríamos jugar partidas, estudiar posiciones, etc. con la sola intervención de nuestra mente, a esto comúnmente lo llamamos ‘ajedrez a la ciega’. Así las cosas, cuando un maestro realiza un estudio casero de una apertura, sus conclusiones serán válidas para el ajedrez en general, no sólo para el conjunto de piezas utilizadas en sus análisis.
2. La simbolización, esta hace más eficiente la transmisión de información al designar una idea de cierta extensión, por un símbolo particular. Por ejemplo, en aritmética no solemos utilizar expresiones como ‘a una cantidad tal agregamos la cantidad tal’, para expresar esta idea los matemáticos inventaron hace miles de años los números y el símbolo (+). En ajedrez, hace cientos de años empleamos una simbología propia para comunicar nuestro conocimiento, inclusive para identificar una posición determinada no es necesario graficar el tablero y las piezas respectivas, para ello existe la notación FEN, por ejemplo, la siguiente posición perteneciente a la partida Magem – Franco, León 1990
puede escribirse simbólicamente así:
2a4t/1p1p1prp/3C1p2/p1p5/8/8/PPP2PPP/2R1T3 w
El tablero se describe de arriba para abajo y de izquierda a derecha, los
números indican las casillas vacías, las barras separan las filas, las
minúsculas indican las piezas negras y las mayúsculas las blancas. la letra al
final indica qué piezas tienen el turno de mover, en este caso las blancas.
Ahora, si además de expresar que las blancas juegan, deseamos indicar que
ganan, la expresión adquiere la apariencia típica de una ecuación:
2a4t/1p1p1prp/3C1p2/p1p5/8/8/PPP2PPP/2R1T3 w = 1
Acto seguido podemos demostrar esta ecuación, usando otro lenguaje simbólico
mayormente conocido por los ajedrecistas, la notación algebraica:
1. Te8, TxT; 2. CxT+, Rg6; 3. Cd6 + –
La última característica del método matemático es:
3. Axiomatización.
Consiste en plantear un reducido cuerpo de proposiciones (axiomas) que, se
asumen como verdaderas sin necesidad de demostración. A partir de las
anteriores se deducen las demás proposiciones (teoremas), mediante
procedimientos ajustados a la lógica. Axiomas y teoremas describen
conjuntamente el comportamiento del fenómeno en estudio.
Ejemplo de axiomas son los siguientes, correspondientes al campo de la Geometría
plana (solamente son algunos) : 1. Toda línea es un conjunto de puntos. 2. Si p
y q son puntos, entonces existe una y sólo una línea que contiene a p y q.
Ejemplo de teorema sería, 1. Todo punto se encuentra al menos sobre dos líneas
distintas.
En ajedrez, el cuerpo axiomático está constituido por las reglas relativas al
movimiento de las piezas, a partir de las cuales se construye, siguiendo
razonamientos lógicos, todo el conocimiento ajedrecístico: teoría de aperturas
(principios de desarrollo, centralización, etc.), principios de Steinitz,
técnica de finales, etc.
“El juego matemático se desarrolla en silencio, sin palabras, como el ajedrez. Sólo las reglas tienen que explicarse y comunicarse con palabras”
Hermann Weyl (1885 – 1955) Matemático alemán
que realizó, entre otras, notables contribuciones a la teoría de la relatividad
De todo lo anterior podemos concluir que, el ajedrez es una disciplina matemática, por cuanto el proceso de razonamiento ajedrecístico se ajusta al método matemático (abstracción, simbolización, axiomas – teoremas). Cada partida desarrollada por la humanidad hasta nuestros días, cada partida que tenga lugar, ha sido y será , un intento por demostrar mediante algoritmos lógico – matemáticos, basados estos en un particular cuerpo de axiomas y teoremas, la siguiente conjetura:
rnbqkbnr/pppppppp/8/8/8/8/PPPPPPPP/RNBQKBNR w = 1
Es decir:
¿Ganan blancas?
Queda entonces resuelta la inquietud de aquella dama, que osó irrumpir de forma
abrupta nuestro nirvana ajedrecístico, la tarde de un verano perdido en mi
memoria.... Mmmm, aunque ahora pensándolo mejor, la respuesta era más simple:
"Señora no podría asegurarle que seamos buenos matemáticos, pues honradamente
no podría decirle si somos buenos ajedrecistas :-)!"
Mauricio Durán Toro
Colombia
Ajedrecista e Ingeniero Mecánico
www.ajedrezmax.blogspot.com
