La prognosis es un arte plagado de error. Si queremos ser al menos un poco científicos al intentar calcular la probable victoria en el Campeonato del Mundo de San Luís (Argentina), tiene sentido, como punto de partida, deferir la opinión de la máxima autoridad: el recientemente retirado Garry Kasparov. En su columna de New In Chess, (número 6/2005, página 105) su eminencia inmediatamente afirma: “Establecería las probabilidades de que el ganador de San Luis saliera del trío Anand, Leko y Topalov en hasta un 95%. Dos de los primeros tres puestos es muy probable que estén ocupados por este trío. Apenas es aventurarse declarar a Anand como ligero favorito, mientras que la duración del torneo mejora las opciones de Topalov”.
Bastante justo. He aprendido, por medio de una larga y muy amarga experiencia, a nunca subestimar la opinión del mejor jugador de todos los tiempos. Sin embargo creo que en esta ocasión el gran ruso está algo equivocado. O de otra manera: ¿de verdad que talentos tan grandes como Svidler, Morozevich, Adams, Polgar y Kasimjanov en conjunto no tienen más que un 5% de opciones de ganar? Volviendo a replantearlo: ¿cree en serio Kasparov que es 19 veces más probable que ganen Anand, Leko y Topalov que los otros cinco?
Campeonato
del Mundo 1993. Antes de que la
clasificación terminase, Kasparov
hizo una predicción famosa: "¡Será Short y
será corto!"
(N. del t.:
juego de palabras con la coincidencia del apellido y el adjetivo short)
Si fuera así, Garry no dudaría en poner el dinero donde dicen sus palabras. No soy en absoluto un hombre de apuestas, pero estaría bastante contento de apostar públicamente unos modestos 100 $ a 17-1 por el triunfo de uno de mis cinco jugadores. Probablemente perderé, pero la perspectiva de ganar 1.700 $ es suficientemente tentadora, si me impusiese.
No me malinterpreten: lo mismo que Kasparov, creo que Vishwanathan Anand es el favorito. También creo que Peter Leko y el siempre combativo Veselin Topalov tienen muy buenas opciones. Pero por favor, por favor, no desmerezcamos tanto a los demás con tanta ligereza. Es sólo un torneo con apenas 14 rondas y todo puede pasar. ¿Quién valoraba al casi desconocido Harry Nelson Pillsbury al inicio de Hastings 1895? Pueden decir que eso fue hace demasiado tiempo para ser relevante, pero sólo se necesita recordar el reciente y sorprendente triunfo de Arkady Naiditsch este año en Dortmund, quien francamente no está en las proximidades del cuatro veces campeón de Rusia Peter Svidler o del brillante aunque irregular, Alexander Morozevich, para ver lo que es posible. Michael Adams tiene buenos nervios. No temerá a los torturadores de silicio en San Luis. Judit Polgar, la única mujer en liza, sin duda liderará un devoto seguimiento. Es una secundaria fascinante. Y Rustam Kasimjanov (el Campeón del Mundo, no sea que nos olvidemos) ciertamente no debería ser ignorado.
Señoras y señores, va a ser una delicia. Las novedades teóricas, preparadas en laboratorios caseros, seguro que jugarán un papel a la hora de determinar el resultado. Pero los nervios y la fortaleza de carácter contarán aún más. ¡Disfruten el espectáculo!
Por Frederic Friedel
La probabilidad es un asunto truculento. Hay muchos casos en los que la realidad contradice a la intuición, algo que se ha mostrado en numerosas paradojas probabilísticas que circulan por clases de matemáticas y reuniones sociales. Una de las más famosas es la paradoja del cumpleaños. ¿Cuán grande debe ser un grupo de personas para tener una certeza razonable de que dos de ellos compartan el mismo cumpleaños?
La respuesta intuitiva que se da a menudo es 183, es decir 365 dividido entre dos. La cantidad correcta no es algo a lo que la gente pueda llegar fácilmente y, ciertamente, no por intuición. El hecho sorprendente es que con una reunión de 23 personas, la posibilidad de que dos de ellos tengan el mismo cumpleaños es superior al 50%.
La solución no parece tan sorprendente si se plantea el problema de otra manera: si se juntan 23 personas en una habitación, ¿cuál es la posibilidad de que dos de ellos tengan el mismo cumpleaños? Y esta es la forma más sencilla de plantear matemáticamente la paradoja. Calculamos las opciones de que no compartan cumpleaños.
Supongamos que está solo en una habitación. Las opciones de que todos los de la habitación tengan un cumpleaños diferente son obviamente del 100% o, en el lenguaje de probabilidad, 1. Ahora entra otra persona. Las probabilidades de que tenga un cumpleaños distinto del nuestro son 364/365 (Vamos a ignorar los años bisiestos en este cálculo), o 0,9973, que es lo mismo que el 99,73%. Entra un tercero. La probabilidad de que esa persona tenga un cumpleaños distinto del de usted y del segundo es 363/365. La probabilidad de que los tres tengan cumpleaños diferentes es 364/365 veces 363/365, o 0,9918.
Así que las opciones de que 23 personas tengan distintos cumpleaños son 364/365 * 363/365 * 362/365 x 361/365 x ... x 343/365, que da como resultado 0,493. Esto significa que hay un 49,3% de posibilidades de que todos los de la habitación tengan cumpleaños diferentes y, a la inversa, un 50,7% de posibilidades de que al menos dos compartan cumpleaños.
Numérica y gráficamente, las posibilidades de que distintos grupos de personas compartan cumpleaños son las siguientes:
No. prob No. prob 5 0.027 30 0.706 10 0.117 35 0.814 15 0.253 40 0.891 18 0.347 50 0.970 20 0.411 60 0.9951 23 0.507 70 0.99916 25 0.569 80 0.99991 27 0.627 90 0.99999
La conclusión de la paradoja del cumpleaños es: si tiene en una fiesta 23 personas al azar, anímese y apueste que dos de ellas tienen el mismo cumpleaños. Si hay 50 personas presentes puede fácilmente dar 30:1 a que dos tienen el mismo cumpleaños.
Lo que nos lleva de vuelta al ajedrez como un juego de apuestas sobre personas. Echemos un vistazo a como están las apuestas profesionales sobre el torneo de San Luis. El sitio Betsson le permite colocar dinero en toda clase de competiciones deportivas, y también en el campeonato del mundo FIDE. Advierta que aquí las apuestas no se calculan en función de datos científicos, como los puntos Elo, o incluso por el propio Betsson. Simplemente reflejan la opinión de la gente que apuesta. Si alguien apuesta fuertemente por uno de los jugadores su cociente se hunde automáticamente. En el momento de escribir esto, las apuestas están como sigue (pero tenga en cuenta que cambian en cada momento):
Jugador Apuestas
Betsson
Verdadero
Anand 2.8
35.7%
34.8%
Topalov 4.2
23.8%
23.2%
Leko 5.2
19.2%
18.8%
Svidler 16
6.3%
6.1%
Morozevich 18
5.6%
5.4%
Polgar 20
5.0%
4.9%
Adams 20
5.0%
4.9%
Kasimdzhanov 50
2.0%
2.0%
102.6%
100.0%
Las tres columnas deben interpretarse como sigue: la primera nos indica las apuestas y nos dice lo que conseguirá sin apuesta por un jugador determinado y gana. Apostando 100 $ por Anand recibirá 280 $ si gana; conseguirá 1600 $ si apuesta por Svidler y gana y hay 5000 $ que le esperan si pone su dinero en Kasimdzhanov.
Las siguientes columnas le indican la probabilidad de que cada jugador gane el título. Advierta que la suma de las probabilidades Betsson alcanza el 102.6%, porque incluyen la comisión que se lleva la empresa. Si les dieran el porcentaje exacto, que se muestra en la tercera columna, no ganarían dinero. Por cierto, la comisión de Betsson (o margen sobre apuesta) es muy pequeño, y ciertamente es bastante menor que el de la mayoría de los corredores de apuestas de High Street.
Según Betsson o, para ser más precisos, según la gente que apuesta allí, las opciones de que alguno del trío Anand, Topalov y Leko gane la competición son del 78.7% (con el margen sobre apuesta). No puede hacer una apuesta así, pero le pagarían 1,3 si pudiera. Inversamente, las posibilidades combinadas de cara al triunfo de los otros cinco en opinión de los apostantes son del 23,9%, y se pagarían a 4,2. Eso significa que si apostase 100 $ le reportarían 420 % y que Kasparov estaría dándole a Nigel Short expectativas injustificadamente razonables, si en realidad aceptase la apuesta que Nigel le ofrece.
Paul Prescott de Callander (Escocia) llama la atención sobre la inexactitud del párrafo final. "Dice que no se puede apostar como ganador a alguien del trío Anand, Topalov o Leko y que tan apuesta rendiría 1,3 si fuese posible. Pero de hecho sí se puede colocar esa apuesta. Simplemente apueste 45,35 $ a Anand, 30,23 $ a Topalov y 24,42 $ a Leko, del total de la apuesta de 100 $. Quien quiera que gane, recibirá un poco menos de 127 $. En términos generales, puede hacer cualquier apuesta compuesta que desee dividiendo la cantidad a apostar entre los jugadores en proporción a sus posibilidades, según se indica en las apuestas".
